Jaki jest przykład zastosowania formuły kwadratowej?

Załóżmy, że masz funkcję reprezentowaną przez #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Możemy użyć formuły kwadratowej, aby znaleźć zera tej funkcji, ustawiając #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Z technicznego punktu widzenia możemy również znaleźć skomplikowane korzenie, ale zazwyczaj będzie się prosić o pracę tylko z prawdziwymi korzeniami. Kwadratowa formuła jest przedstawiona jako:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… gdzie x oznacza współrzędną x zera.

Jeśli # B ^ 2 -4AC <0 #, będziemy mieli do czynienia ze złożonymi korzeniami i jeśli # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, będziemy mieli prawdziwe korzenie.

Jako przykład rozważ funkcję # x ^ 2 -13x + 12 #. Tutaj,

#A = 1, B = -13, C = 12 #

Następnie dla wzoru kwadratowego mielibyśmy:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Tak więc nasze korzenie są # x = 1 # i # x = 12 #.

Na przykład ze złożonymi korzeniami mamy funkcję #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Tutaj #A = 1, B = 0, C = 1. #

Następnie równaniem kwadratowym,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… gdzie #ja# to jednostka urojona, zdefiniowana przez jej własność # i ^ 2 = -1 #.

Na wykresie dla tej funkcji w rzeczywistej płaszczyźnie współrzędnych nie zobaczymy zer, ale funkcja będzie miała te dwa urojone korzenie.