Która opcja jest poprawna?

Odpowiedź:

Wszyscy.

Wyjaśnienie:

W wyniku kontroli wszystkie terminy zawierają # x # lub # y # a zatem #(0,0)# to rozwiązanie dla wszystkich z nich dla dowolnego a lub b. Mimo że opcja 4 jest tylko punktem #(0,0)# Liczy się jako racjonalne rozwiązanie.

Odpowiedź:

Opcja #1# i #3# tylko.

Wyjaśnienie:

Rozszerzać:

# a ^ 2y ^ 2-2abxy + b ^ 2x ^ 2 + 4xy = 0 #

# (b ^ 2) x ^ 2 + (4y-2aby) x + (a ^ 2y ^ 2) = 0 #

Korzystanie z dyskryminacji:

# (4y-2aby) ^ 2-4 (b ^ 2) (a ^ 2y ^ 2) = n ^ 2 #

Upraszcza to:

# 16y ^ 2 (1-ab) = n ^ 2 #

Aby równanie otrzymało racjonalne rozwiązania, równanie powinno być równe kwadratowi doskonałemu. # 16y ^ 2 # jest już wtedy jeden # (1-ab) # powinno być też.

Opcja #1# i #3# tylko dlatego, że są równe #0# i #1/4# odpowiednio.