Jakie jest równanie matematyczne używane do obliczania odległości między ziemią a słońcem w danym dniu roku?

Jakie jest równanie matematyczne używane do obliczania odległości między ziemią a słońcem w danym dniu roku?
Anonim

Odpowiedź:

Dobrym przybliżeniem do obliczenia odległości od słońca jest użycie pierwszego prawa Keplera.

Wyjaśnienie:

Orbita Ziemi jest eliptyczna, a odległość # r # Ziemi ze Słońca można obliczyć jako:

#r = (a (1-e ^ 2)) / (1-e cos theta) #

Gdzie # a = 149 600 000 km # jest półosiową odległością osi, # e = 0.0167 # jest ekscentrycznością orbity Ziemi i # theta # jest kątem od peryhelium.

# theta = (2 pi n) / 365.256#

Gdzie # n # to liczba dni z peryhelium, które jest 3 stycznia.

Prawo Keplera daje dość dobre przybliżenie orbity Ziemi. W rzeczywistości orbita Ziemi nie jest prawdziwą elipsą, ponieważ jest nieustannie zmieniana przez przyciąganie grawitacyjne innych planet.

Jeśli potrzebujesz naprawdę dokładnej wartości, musisz użyć danych integracji numerycznej, takich jak dane DE430 NASA. Dane te składają się z dużej liczby współczynników dla szeregu równań wielomianowych, które pochodzą z obserwacji i danych satelitarnych.