Równanie y = 0,014x ^ 2 + 0,448x -2.324 modeluje cenę benzyny na lokalnej stacji benzynowej w marcu ubiegłego roku. W równaniu x = 1 odpowiada 1 marca. W którym dniu marca cena gazu była najwyższa? Jaka była cena w tym dniu?

Odpowiedź:

31 marca

$25.018

Wyjaśnienie:

Mamy równanie, w którym stopień # y # wynosi 1 i stopień # x # to 2. Zauważ, że współczynnik samotnego terminu # y # i termin # x # z najwyższym stopniem są zarówno pozytywne.

Wykres równania przedstawia wykres otwarcia paraboli w górę.

Co to znaczy?

Mamy najniższy punkt wierzchołka paraboli (tj. Cenę).

Cena gazu zmniejsza się z dowolnego punktu (daty) przed wierzchołkiem do wierzchołka.

Z drugiej strony, cena gazu wzrośnie począwszy od wierzchołka i dalej.

Aby sprawdzić trend w marcu (gdzie #x = 1 => # 1 marca), Użyjmy x = 1 i x = 2.

#x = 1 #

# => y = 0,014 (1 ^ 2) + 0,448 (1) - 2,324 #

# => y = 0,014 + 0,448 - 2,324 #

# => y = -1.862 #

#x = 2 #

# => y = 0,014 (2 ^ 2) + 0,448 (2) - 2,324 #

# => y = 0,056 + 0,896 - 2,324 #

# => y = -1.372 #

Zauważ, że gdy zwiększamy wartość # x #, odpowiadająca wartość # y # także wzrasta. Oznacza to, że od #x = 1 # dalej jesteśmy już za najniższym punktem. Cena gazu będzie rosła wraz z postępem dni.

Oznacza to, że w marcu cena gazu będzie najwyższa w ostatnim dniu miesiąca.

#x = 31 #

# => y = 0,014 (31 ^ 2) + 0,448 (31) - 2,324 #

# => y = 13,454 + 13,888 - 2,324 #

# => y = 25,018 #