Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (7pi) / 12. Jeśli bok C ma długość 16, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12, jaka jest długość boku A?

Odpowiedź:

# a = 4.28699 # jednostki

Wyjaśnienie:

Przede wszystkim pozwólcie mi oznaczyć boki małymi literami a, b i c

Pozwól, że określę kąt między stroną „a” i „b” przez # / _ C #, kąt między bokami „b” i „c” # / _ A # i kąt między stroną „c” i „a” przez #/_ B#.

Uwaga: - znak #/_# czyta się jako „kąt”.

Otrzymujemy #/_DO# i #/_ZA#.

Dana jest ta strona # c = 16. #

Korzystanie z prawa sinusów

# (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c #

#implies Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 #

#implies 0.2588 / a = 0.9659 / 16 #

# pobiera 0,2588 / a = 0,06036875 #

# wymaga a = 0,2588 / 0,06036875 = 4,288699 oznacza a = 4,288699 # jednostki

Dlatego po stronie # a = 4.28699 # jednostki

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (5pi) / 6, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 1, jaki jest obszar trójkąta?

Suma kątów daje trójkąt równoramienny. Połowa strony wejściowej jest obliczana na podstawie cos i wysokości od grzechu. Obszar znajduje się jak kwadrat (dwa trójkąty). Powierzchnia = 1/4 Suma wszystkich trójkątów w stopniach wynosi 180 ^ o w stopniach lub π w radianach. Dlatego: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Zauważamy, że kąty a = b. Oznacza to, że trójkąt jest równoramienny, co prowadzi do B = A = 1. Poniższy rysunek pokazuje, jak można obliczyć wysokość przeciwną do c: Dla kąta b: sin15 ^ o = h / A h = A

Trójkąt ma boki A, B i C. Jeśli kąt między bokami A i B wynosi (pi) / 6, kąt między bokami B i C wynosi (7pi) / 12, a długość B wynosi 11, co jest obszar trójkąta?

Znajdź wszystkie 3 strony za pomocą prawa sinusów, a następnie użyj formuły Herona, aby znaleźć Obszar. Powierzchnia = 41.322 Suma kątów: kapelusz (AB) + kapelusz (BC) + kapelusz (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + kapelusz (AC) = π kapelusz (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 kapelusz (AC) = (12π-2π-7π) / 12 kapelusz (AC) = (3π) / 12 kapelusz (AC) = π / 4 Prawo sinusów A / sin (kapelusz (BC)) = B / grzech (kapelusz (AC)) = C / grzech (kapelusz (AB)) Więc możesz znaleźć strony A i C Strona AA / grzech (kapelusz (BC)) = B / grzech (kapelusz (AC)) A = B / grzech (kapelusz (AC)) * grzech (kapelusz (BC)) A = 11 / grzech (π / 4)

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi pi / 3. Jeśli bok C ma długość 12, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12, jaka jest długość boku A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Zakładając, że kąty są przeciwne do boków A, B i C to odpowiednio / _A, / _B i / _C. Następnie / _C = pi / 3 i / _A = pi / 12 Korzystanie z reguły Sine (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C mamy, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) lub, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) lub, A ~~ 3.586