Jakie jest równanie linii prostopadłej do y = -7 / 8x, która przechodzi (-5,1)?

Odpowiedź:

# y = 8 / 7x + 6 5/7 #

Wygląda na wiele wyjaśnień. Dzieje się tak dlatego, że szczegółowo wyjaśniłem, co się dzieje. Standardowe obliczenia by tego nie zrobiły!

Wyjaśnienie:

Standaryzowane równanie wykresu linii prostej to:

#color (brązowy) (y_1 = mx_1 + c) #

Gdzie # m # jest gradientem (nachyleniem) Niech ten pierwszy gradient będzie # m_1 #

Każde nachylenie prostopadłe do tej linii ma gradient:

#color (niebieski) (- 1xx1 / m_1) #

~~~~~~~~~~~~~~ Komentarz ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zrobiłem to w ten sposób, aby pomóc w znakach. Przypuszczam, że # m # jest ujemny. Wtedy prostopadły miałby gradient:

# (- 1xx1 / (- m_1)) # To by ci dało: # + 1 / m_1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brązowy) („Aby znaleźć gradient prostopadłego”) #

Dany: # y_1 = -7 / 8 x_1 ………………………………….. (1) #

Niech gradient linii będzie prostopadły # m_2 #

#color (zielony) (m_2) = kolor (niebieski) (- 1xx1 / m_1) = - 1xx (-8/7) = kolor (zielony) (+8/7) #

Zatem równanie linii prostopadłej to:

#color (niebieski) (y_2 = kolor (zielony) (8/7) x_2 + c) ………………………. (2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brązowy) („Aby znaleźć wartość c”) #

Ta nowa linia przechodzi # (x_2, y_2) -> (-5,1) #

Więc

# y_2 = 1 #

# x_2 = (- 5) #

Zamień je na (2) podając:

# 1 = (8/7) (- 5) + c #

#color (brązowy) (1 = -40 / 7 + c) # ……. Obserwuj te znaki!

# kolor (biały) (.. xxx.) # ……………………………………………….

# kolor (biały) (.. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.) #

Dodaj #color (niebieski) (40/7) # po obu stronach, aby „pozbyć się tego” po prawej stronie

#color (brązowy) (1 kolor (niebieski) (+ 40/7) = (- 40/7 kolor (niebieski) (+ 40/7)) + c) #

Ale # 1 + 40/4 = 47/7 i + 40 / 7-40 / 7 = 0 # dający:

# 47/7 = 0 + c #

Więc#color (biały) (…) kolor (zielony) (c) = 47/7 = kolor (zielony) (6 5/7) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Więc

#color (niebieski) (y_2 = 8 / 7x_2 + c) #

Staje się:

#color (niebieski) (y_2 = 8 / 7x_2 + kolor (zielony) (6 5/7)) #