Rozwiąż wykładnik x? + Przykład

Odpowiedź:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Wyjaśnienie:

Zauważ, że jeśli #x> 0 # następnie:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Również:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Również:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

W podanym przykładzie równie dobrze możemy założyć #x> 0 # ponieważ w przeciwnym razie mamy do czynienia z nierealnymi wartościami #x <0 # i niezdefiniowana wartość dla #x = 0 #.

Więc znajdujemy:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (biały) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (biały) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (biały) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (biały) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (biały) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (biały) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Odpowiedź:

# x ^ (- 1/36) #

Wyjaśnienie:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}} ^ {- 1/3} #

Istnieje kilka praw indeksów, ale żaden nie jest ważniejszy od drugiego, więc stosujesz je w dowolnej kolejności.

Użyteczne prawo to: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Zauważ, że we frakcji, którą podajemy, indeks jest ujemny.

Pozbądźmy się negatywu.

# (kolor (niebieski) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ kolor (czerwony) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (kolor (niebieski) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ kolor (czerwony) (1/3) #

Przypomnij sobie prawo # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "i" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Pozbądźmy się wszystkich negatywnych wskaźników z tym prawem.

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Odwołanie: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # dodaj indeksy

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12)) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Odwołanie: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # odjąć indeksy

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Odwołanie:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # pomnóż indeksy

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #