Punkt P leży w pierwszym kwadrancie na wykresie linii y = 7-3x. Od punktu P prostopadłe są rysowane zarówno na osi X, jak i na osi Y. Jaki jest największy możliwy obszar dla tak utworzonego prostokąta?

Odpowiedź:

# 49/12 "jednostka kwadratowa." #

Wyjaśnienie:

Pozwolić #M i N # być stopami #nerw# z #P (x, y) # do # X- # Oś

i # Y- # Oś, odpowiednio, gdzie, #P w l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Jeśli #O (0,0) # jest Pochodzenie, mamy, #M (x, 0) i, N (0, y). #

Stąd Obszar A prostokąta # OMPN, # jest dany przez, # A = OM * PM = xy, „i, używając” (ast), A = x (7-3x).

A zatem, #ZA# to zabawa. z # x, # więc napiszmy, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Dla #A_ (max), (i) A '(x) = 0 i, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Również, #A '' (x) = - 6, „co już jest” <0. #

Odpowiednio, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Dlatego też największy możliwy obszar prostokąta to # 49/12 "jednostka kwadratowa." #

Ciesz się matematyką!