Odpowiedź:
39 jest największą z 5 kolejnych liczb całkowitych dodających 185.
Wyjaśnienie:
Najpierw zdefiniujmy 5 kolejnych liczb całkowitych.
Możemy nazwać najmniejszą z 5 kolejnych liczb całkowitych
Następnie z definicji „kolejnych liczb całkowitych” pozostałe 4 będą:
Suma tych 5 kolejnych liczb całkowitych wynosi 185, więc możemy pisać i rozwiązywać
Szukamy największej z 5 kolejnych liczb całkowitych lub
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 216. Jaka jest największa z trzech liczb całkowitych?
Największa liczba to 73 Niech pierwsza liczba całkowita będzie n Następnie n + (n + 1) + (n + 2) = 216 => 3n + 3 = 216 Odejmij 3 z obu stron 3n = 213 Podziel obie strony o 3 n = 71 Więc największa liczba -> n + 2 = 71 + 2 = 73
Suma dwóch liczb całkowitych wynosi siedem, a suma ich kwadratów wynosi dwadzieścia pięć. Jaki jest iloczyn tych dwóch liczb całkowitych?
12 Biorąc pod uwagę: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Następnie 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odejmij 25 z obu końców aby uzyskać: 2xy = 49-25 = 24 Podziel obie strony przez 2, aby uzyskać: xy = 24/2 = 12 #
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /