![Jaki jest produkt krzyżowy [3, -1,2] i [5,1, -3]?](https://img.go-homework.com/img/physics/what-is-the-cross-product-of-245-and-101-.png "Jaki jest produkt krzyżowy [3, -1,2] i [5,1, -3]?")
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Wiemy to
Więc dla wektorów jednostkowych
#color (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor (czarny) {hatk xx hati = hatj}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #
Kolejną rzeczą, którą powinieneś wiedzieć, jest to, że produkt krzyżowy jest dystrybucyjny, co oznacza
#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC # .
Będziemy potrzebować wszystkich tych wyników dla tego pytania.
# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #
# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #
# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (kolor (czarny) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx (- 3hatk)}), (kolor (czarny) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #
# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (kolor (czarny) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (kolor (czarny) {quad + 10hatj quad - 2hati - 6 (vec0)})) #
# = hati + 19hatj + 8hatk #
#= 1,19,8#
Jaki jest produkt krzyżowy <0,8,5> i <-1, -1,2>?
<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk
Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?
![Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?](https://img.go-homework.com/physics/what-is-the-cross-product-of-3-0-5-and-3-64-.png "Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?")
[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produkt krzyżowy vecA i vecB podaje vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdzie theta jest dodatnim kątem między vecA i vecB, a hatn jest wektorem jednostkowym o kierunku określonym przez regułę prawej ręki. Dla wektorów jednostkowych hati, hatj i hatk w kierunkach odpowiednio x, y i z, kolor (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk} , kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor
Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?
![Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?](https://img.go-homework.com/physics/what-is-the-cross-product-of-101-and-012-.jpg "Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?")
Produkt krzyżowy wynosi = 〈- 1,2, -1〉 Produkt krzyżowy jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 produktów kropkowych 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Więc vecc jest prostopadły do veca i vecb