Znajdź wartość a, dla której nie ma terminu niezależnego od x w rozszerzeniu (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?

Znajdź wartość a, dla której nie ma terminu niezależnego od x w rozszerzeniu (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?
Anonim

Odpowiedź:

a = 2

Wyjaśnienie:

# (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) #

Po rozszerzeniu należy wyeliminować stały człon, aby zapewnić całkowitą zależność wielomianu od x. Zauważ, że # 2160 / x ^ 2 # termin staje się # 2160a + 2160 / x ^ 2 # po rozszerzeniu.

Ustawienie a = 2 eliminuje stałą i # 2160a #, który był niezależny od x. (#4320 - 4320)#

(Popraw mnie, jeśli się mylę, proszę)