Jaka jest bezwzględna ekstrema funkcji: 2x / (x ^ 2 +1) w przedziale zamkniętym [-2,2]?

Ekstrema bezwzględna funkcji w przedziale zamkniętym # a, b # może to być ekstrema lokalne w tym przedziale lub punkty, w których znajdują się ascissy #a lub B#.

Znajdźmy więc ekstremum lokalne:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

Jeśli

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Więc nasza funkcja jest coraz mniejsza #-2,-1)# i w #(1,2# i rośnie #(-1,1)#, a więc punkt #A (-1-1) # jest lokalnym minimum i punktem #B (1,1) # to maksimum lokalne.

Teraz znajdźmy rzędną punktów w ekstremie przedziału:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) #

#y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Więc kandydatów są:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) #

#D (2,4 / 5) #

i łatwo jest zrozumieć, że absolutne ekstrema są #ZA# i #B#, jak widzisz:

wykres {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}