Jakie są asymptoty (y) i dziury (a), jeśli występują, f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Odpowiedź:

Zobacz krótkie wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć pionowe asymptoty, ustaw mianownik - #x (x-2) # - równa zero i rozwiązuj. Istnieją dwa korzenie, punkty, w których funkcja idzie do nieskończoności. Jeśli jedno z tych dwóch korzeni ma również zero w licznikach, to są one dziurą. Ale nie, więc ta funkcja nie ma dziur.

Aby znaleźć asymptotę poziomą, podziel wiodący termin licznika - # x ^ 2 # według wiodącego terminu mianownika - również # x ^ 2 #. Odpowiedź jest stała. Dzieje się tak dlatego, że gdy x przechodzi do nieskończoności (lub minus nieskończoność), warunki najwyższego rzędu stają się nieskończenie większe niż jakiekolwiek inne terminy.

Odpowiedź:

# „pionowe asymptoty przy„ x = 0 ”i„ x = 2 #

# "pozioma asymptota przy" y = 1 #

Wyjaśnienie:

Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi.

# „rozwiązać” x (x-2) = 0 #

# x = 0 "i" x = 2 "to asymptoty" #

# "poziome asymptoty występują jako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" #

# "podziel terminy na licznik / mianownik na najwyższy" #

# „moc x czyli„ x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "jako" xto + -oo, f (x) do (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "to asymptote" #

# „Otwory występują, gdy wspólny czynnik zostanie anulowany w„ #

# "licznik / mianownik. To nie jest przypadek tutaj" #

# „nie ma dziur” #

wykres {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}