Co równanie (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 mówi mi o jego hiperboli?

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie poniżej

Wyjaśnienie:

Ogólne równanie hiperboli to

# (x-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Tutaj, Równanie to

# (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# a = 2 #

# b = 3 #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

Centrum jest # C = (h, k) = (1, -2) #

Wierzchołki są

# A = (h + a, k) = (3, -2) #

i

#A '= (h-a, k) = (- 1, -2) #

Ogniska są

# F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) #

i

#F '= (h-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

Ekscentryczność jest

# e = c / a = sqrt13 / 2 #

graph {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14,24, 14,25, -7,12, 7.12}

Odpowiedź:

Zobacz odpowiedź poniżej

Wyjaśnienie:

Podane równanie hiperboli

# frac {(x-1) ^ 2} {4} - frak {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

Powyższe równanie jest w standardowej formie hiperboli:

# (x-x_1) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Który ma

Ekscentryczność: # e = sqrt {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

Środek: # (x_1, y_1) equiv (1, -2) #

Wierzchołki: # (x_1 pm a, y_1) equiv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) equiv (1, -2 pm 3) #

Asymptoty: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# y + 2 = pm3 / 2 (x-1) #