Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i pi / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i pi / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

#color (niebieski) („Najdłuższy możliwy obwód„ Delta = a + b + c = 3,62 ”jednostek” #

Wyjaśnienie:

#hat A = (3pi) / 8, kapelusz B = pi / 4, kapelusz C = pi - (3pi) / 8-pi / 4 = (3pi) / 8 #

Jest to trójkąt równoramienny z równymi bokami a & c.

Aby uzyskać najdłuższy możliwy obwód, długość 1 powinna odpowiadać #hat B3, najmniejszy kąt.

#;. 1 / sin (pi / 4) = a / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((3pi) / 8) #

#a = c = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 1,31 #

# „Obwód„ Delta = a + b + c = 1,31 + 1 + 1,31 = 3,62 #