Jak użyć trójkąta Pascala do rozwinięcia (x + 2) ^ 5?

Odpowiedź:

Piszesz szósty rząd trójkąta Pascala i dokonujesz odpowiednich podstawień.

Wyjaśnienie:

Trójkąt Pascala to

Liczby w piątym rzędzie to 1, 5, 10, 10, 5, 1.

Są to współczynniki terminów w wielomianie piątego rzędu.

# (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 #

Ale nasz wielomian jest # (x + 2) ^ 5 #.

# (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 #

# (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 #