Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych dodatnich wynosi 145. Jak znaleźć liczby?

Odpowiedź:

# n² + (n + 1) ² = 145, = n² + n² + 2n + 1 = 145, 2n² + 2n = 144, n² + n = 72, n² + n-72 = 0. n = (- b + - (b²-4 * a * c)) / 2 * a, (-1+ (1-4 * 1 * -72) ^ 0,5) / 2, = (- 1+ (289) ^ 0,5) / 2, = (- 1 + 17) / 2 = 8 #. n = 8, n + 1 = 9.

Wyjaśnienie:

dany.

Odpowiedź:

znalazłem # 8 i 9 #

Wyjaśnienie:

Nazwijmy te liczby:

# n #

# n + 1 #

otrzymujemy (z naszego stanu), że:

# (n) ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 145 #

zmienić i rozwiązać # n #:

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1-145 = 0 #

# 2n ^ 2 + 2n-144 = 0 #

użyj Kwadratowej Formuły:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 1152)) / 4 = (- 2 + -34) / 4 #

więc otrzymujemy dwie wartości:

# n_1 = -9 #

# n_2 = 8 #

wybraliśmy ten pozytywny, aby nasze liczby były:

# n = 8 #

# n + 1 = 9 #

Suma kwadratów dwóch kolejnych dodatnich nieparzystych liczb całkowitych wynosi 202, jak znaleźć liczby całkowite?

9, 11> niech n będzie dodatnią nieparzystą liczbą całkowitą, a następna kolejna liczba nieparzysta to, n + 2, ponieważ liczby nieparzyste mają różnicę 2 między nimi. z podanego wyrażenia: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 rozszerzanie daje: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 jest to równanie kwadratowe, więc zbierz warunki i zrównaj do zera. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 wspólny współczynnik 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 teraz rozważmy współczynniki -99, które sumują się do +2. Są to 11 i -9. stąd: 2 (n + 11) (n-9) = 0 (n + 11) = 0 lub (n-9) = 0, co prowadzi do n = -11 lub n = 9, ale n> 0 stąd n = 9 i n + 2

Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych dodatnich wynosi 13. Jak znaleźć liczby całkowite?

Niech liczby będą x i x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 i 2 Stąd liczby są 2 i 3. Sprawdzanie w oryginalnym równaniu daje właściwe wyniki; rozwiązanie działa. Mam nadzieję, że to pomoże!

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /