Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Największy możliwy obszar trójkąta to 0.7888

Wyjaśnienie:

Podane są dwa kąty # (pi) / 3 # i # pi / 4 # i długość 1

Pozostały kąt:

# = pi - ((pi) / 4) + pi / 3) = (5pi) / 12 #

Zakładam, że długość AB (1) jest przeciwna do najmniejszego kąta.

Korzystanie z ASA

Powierzchnia# = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) #

Powierzchnia# = (1 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((5pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 4)) #

Powierzchnia#=0.7888#