Suma ich kwadratu wynosi 13, jakie są dwie liczby całkowite?

Odpowiedź:

wszystkie możliwe rozwiązania dla (a, b) będą obejmować:

#color (niebieski) ((a, b) = (3,2), (3, -2), (-3,2), (-3, -2)), kolor (zielony) ((2,3)), (2, -3), (-2, 3) i (-2, -3) #

Wyjaśnienie:

niech będą dwie liczby całkowite #color (niebieski) (a i b #

Zgodnie z warunkiem:

#color (niebieski) (a ^ 2 + b ^ 2) = 13 #

Zastępowanie możliwych wartości dla liczb całkowitych jako: #color (niebieski) (a = 2, b = 3 #

Uzyskujemy:

#color (niebieski) (2 ^ 2 + 3 ^ 2) = 13 #

#color (niebieski) (4 + 9) = 13 #

Jeśli chodzi o uporządkowane pary, liczby całkowite są:

#color (niebieski) (a, b) = (3,2) lub (2,3) #

Uwaga: możemy również mieć wartości ujemne dla #za# i #b# jako liczba całkowita jest ostatecznie podniesiona do kwadratu.

Więc wszystkie możliwe rozwiązania dla # a, b # będzie zawierać:

#color (niebieski) ((a, b) = (3,2), (3, -2), (-3,2), (-3, -2)), kolor (zielony) ((2,3)), (2, -3), (-2, 3) i (-2, -3) #

Dwie kolejne liczby całkowite nieparzyste mają sumę 48, jakie są dwie nieparzyste liczby całkowite?

23 i 25 razem dodają 48. Możesz myśleć o dwóch kolejnych nieparzystych liczbach całkowitych jako o wartości x i x + 2. x jest mniejszym z dwóch, a x + 2 jest o 2 więcej niż 1 (o 1 więcej niż byłoby to równe). Możemy teraz użyć tego w równaniu algebry: (x) + (x + 2) = 48 Konsolidacja lewej strony: 2x + 2 = 48 Odejmij 2 z obu stron: 2x = 46 Podziel obie strony o 2: x = 23 Teraz, wiedząc, że mniejsza liczba to x, a x = 23, możemy podłączyć 23 do x + 2 i uzyskać 25. Inny sposób rozwiązania tego problemu wymaga trochę intuicji. Jeśli podzielimy 48 przez 2, otrzymamy 24, co jest równe. Ale jeśli ode

Dwie liczby całkowite mają sumę 16. jedna z liczb całkowitych jest o 4 więcej niż druga. jakie są dwie pozostałe liczby całkowite?

Liczby całkowite wynoszą 10 i 6 Niech liczby całkowite to x, a y Suma liczb całkowitych to 16 x + y = 16 (równanie 1) Jedna liczba całkowita to 4 więcej niż inne => x = y + 4 w równaniu 1 x + y = 16 => y + 4 + y = 16 => 2y + 4 = 16 => 2y = 12 => y = 6 i x = y + 4 = 6 + 4 x = 10

Jakie są dwie liczby dodatnie, których suma pierwszej liczby do kwadratu i drugiej liczby wynosi 54, a produkt jest maksimum?

3sqrt (2) i 36 Niech liczby będą w i x. x ^ 2 + w = 54 Chcemy znaleźć P = wx Możemy zmienić pierwotne równanie na w = 54 - x ^ 2. Zastępując otrzymujemy P = (54 - x ^ 2) x P = 54x - x ^ 3 Teraz weź pochodną względem x. P '= 54 - 3x ^ 2 Niech P' = 0.0 = 54 - 3x ^ 2 3x ^ 2 = 54 x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) Ale ponieważ mamy dane, że liczby muszą być dodatnie, możemy zaakceptować tylko x = 3sqrt (2 ). Teraz sprawdzamy, czy rzeczywiście jest to maksimum. Przy x = 3 pochodna jest dodatnia. Przy x = 5 pochodna jest ujemna. Dlatego x = 3sqrt (2) i 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 dają maksymalny produkt po pomnożeniu.