Jeśli suma pierwiastków kostki jedności wynosi 0, to udowodnij, że Produkt pierwiastków kostki jedności = 1 Każdy?
„Patrz wyjaśnienie„ z ^ 3 - 1 = 0 ”to równanie, które daje pierwiastki sześcianu„ ”jedności. Możemy więc zastosować teorię wielomianów, aby„ wnioskować, że „z_1 * z_2 * z_3 = 1” (tożsamości Newtona ). ” „Jeśli naprawdę chcesz to obliczyć i sprawdzić:” z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 „OR” z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1
Jaki jest obwód i obszar trójkąta o wymiarach 5, 5 i 5 pierwiastków kwadratowych 2?
Obwód: 10 + 5sqrt (2) Powierzchnia: 12 1/2 jednostki kwadratowej Podane wymiary są wymiarami standardowego trójkąta prostokątnego z dwoma kątami 45 ^ @. Obwód jest po prostu sumą długości podanych stron. Ponieważ jest to trójkąt prostokątny, możemy użyć boków przeciwprostokątnych jako podstawy (b) i wysokości (h). „Obszar” _ trójkąt = 1/2 bh = 1/2 * 5 * 5 = 25/2 = 12 1/2
Jak wybrać dwie liczby, dla których suma ich pierwiastków kwadratowych jest minimalna, wiedząc, że iloczyn dwóch liczb jest?
X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) „jest minimalne” „Możemy pracować z mnożnikiem Lagrange'a L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Wyprowadzanie wydajności: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(po pomnożeniu przez x"! = "0)" => L = - sqrt (x) / (2 * a) => s