Jak narysować parabolę y = - x ^ 2 - 6x - 8 używając wierzchołka, przechwycenia i dodatkowych punktów?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, wypełnij kwadrat, aby umieścić równanie w postaci wierzchołka, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Oznacza to, że wierzchołek lub maksimum lokalne (ponieważ jest to kwadrat ujemny) wynosi #(-3, 1)#. Można to wykreślić.

Kwadrat może być również czynnikowy, #y = - (x + 2) (x + 4) #

co mówi nam, że kwadrat ma korzenie -2 i -4 i przecina #x axis # w tych punktach.

Wreszcie zauważamy, że jeśli się podłączymy # x = 0 # do oryginalnego równania, # y = -8 #, więc to jest # y # przechwycić.

Wszystko to daje nam wystarczająco dużo informacji, aby naszkicować krzywą:

wykres {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Najpierw przekształć to równanie w formę wierzchołka:

# y = a (x-h) + k # z # (h, k) # jak #"wierzchołek"#. Możesz to znaleźć, wypełniając kwadrat:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Więc #"wierzchołek"# jest na #(-3,1)#

Aby znaleźć # "zer" # znany również jako # "x-intercept (s)" #, ustaw # y = 0 # i czynnik (jeśli jest czynnikowy):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

The # „x-intercepts” # są na #(-4,0)# i #(-2,0)#.

Możesz również użyć formuły kwadratowej, aby rozwiązać, jeśli nie jest ona faktorowalna (wyróżnik, który jest idealnym kwadratem, wskazuje, że równanie jest czynnikowe):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

The # „y-intercept” # jest #do# w # ax ^ 2 + bx + c #:

Tutaj znajduje się punkt przecięcia y #(0,-8)#.

Aby znaleźć dodatkowe punkty, podłącz wartości dla # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

itp.

Poniższy wykres ma charakter referencyjny:

wykres {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}