Jakie są ekstrema i punkty siodłowe f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Odpowiedź:

#{0,0}# punkt siodłowy

#{0,-2}# maksimum lokalne

Wyjaśnienie:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

więc punkty sary są określane przez rozwiązywanie

#grad f (x, y) = vec 0 #

lub

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

dając dwa rozwiązania

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Te punkty są kwalifikowane za pomocą

#H = grad (grad f (x, y)) #

lub

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

więc

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # ma wartości własne #{-2,2}#. Ten wynik kwalifikuje punkt #{0,0}# jako punkt siodłowy.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # ma wartości własne # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Ten wynik kwalifikuje punkt #{0,-2}# jako lokalne maksimum.

W załączeniu #f (x, y) # mapa konturowa w pobliżu ciekawych miejsc