Trójkąt A ma powierzchnię 24 i dwie strony długości 8 i 15. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 12. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

Przy kwadracie #12/8# lub kwadrat #12/15#

Wyjaśnienie:

Wiemy, że trójkąt A ma ustalone wewnętrzne kąty z podaną informacją. Teraz interesuje nas tylko kąt między długościami #8&15#.

Ten kąt jest w związku:

#Area_ (trójkąt A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Stąd:

# x = Arcsin (24/60) #

Dzięki temu kątowi możemy teraz znaleźć długość trzeciego ramienia #triangle A # używając reguły cosinus.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Od # x # jest już znany, # L = 8,3 #.

Z #triangle A #, teraz wiemy na pewno, że najdłuższe i najkrótsze ramiona to odpowiednio 15 i 8.

Podobne trójkąty będą miały proporcje ramion wydłużone lub skurczone o stały stosunek. Jeśli jedno ramię podwaja się, inne ramiona również się podwajają. Dla obszaru podobnego trójkąta jeśli długość ramion podwaja się, powierzchnia jest o 4 razy większa.

#Area_ (trójkąt B) = r ^ 2xxArea_ (trójkąt A) #.

# r # jest stosunkiem dowolnej strony B do tej samej strony A.

Podobny # trójkąt B # przy nieokreślonej stronie 12 będzie miał maksymalny obszar, jeśli stosunek jest równy największy możliwy stąd # r = 12/8 #. Minimalna możliwa powierzchnia Jeśli # r = 12/15 #.

Dlatego maksymalna powierzchnia B wynosi 54 a minimalna powierzchnia to 15.36.

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 300 jednostek kwadratowych Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 36,99 Jednostka kwadratowa Powierzchnia trójkąta A to a_A = 12 Kąt zawarty między bokami x = 8, a z = 3 to (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Dlatego kąt zawarty między bokami x = 8 i z = 3 wynosi 90 ^ 0 Strona y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Dla maksimum obszar w trójkącie B Strona z_1 = 15 odpowiada najniższej stronie z = 3 Następnie x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksymalny możliwy obszar będzie (x_

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta A o maksymalnym rozmiarze, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8, a trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższym bokiem. Aby to zrobić, użyj wzoru Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdzie a, b, c są długościami boku trójkąta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "i" c "to nieznane długości boków" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 +