Jaki jest produkt krzyżowy [2, 5, 4] i [4,3,6]?

Jaki jest produkt krzyżowy [2, 5, 4] i [4,3,6]?
Anonim

Odpowiedź:

# <2,5,4> xx <4,3,6> = <18, 4, -14> #

Wyjaśnienie:

Produkt krzyżowy # <a_x, a_y, a_z> xx <b_x, b_y, b_z> # można ocenić jako:

# {(c_x = a_yb_z-b_ya_z), (c_y = a_zb_x-b_za_x), (c_z = a_xb_y-b_xa_y):} #

#color (biały) („XXX”) #jeśli masz problem z zapamiętaniem kolejności tych kombinacji, patrz poniżej

Dany

# {:(a_x, a_y, a_z), (2,5,4):} # i # {:(b_x, b_y, b_z), (4,3,6):} #

# c_x = 5xx6-3xx4 = 30-12 = 18 #

# c_y = 4xx4-6xx2 = 16-12 = 4 #

# c_z = 2xx3-4xx5 = 6-20 = -14 #

To jest „poniżej” wymienione powyżej (pomiń, jeśli nie jest potrzebne)

Jednym ze sposobów zapamiętania kolejności kombinacji produktów krzyżowych jest traktowanie systemu tak, jakbyśmy chcieli obliczyć a wyznacznik dla

coś jak:

#color (biały) („XXX”) | (c_x, c_y, c_z), (, =,), (a_x, a_y, a_z), (b_x, b_y, b_z) | #

uzyskać coś takiego:

#color (biały) („XXX”) c_x = + | (a_y, a_z), (b_x, b_z) | #

#color (biały) („XXX”) c_y = - | (a_x, a_z), (b_x, b_z) | #

#color (biały) („XXX”) c_z = + | (a_x, a_y), (b_x, b_y) | #

Nie zapomnij o naprzemiennych znakach i pamiętaj, że to tylko pomoc pamięciowa, a nie prawdziwa ocena determinacji!