W pudełku jest 11 piór. 8 są czarne, a 3 czerwone. Dwa długopisy są wyjmowane bez wymiany. Sprawdź prawdopodobieństwo, że dwa pióra mają ten sam kolor? (4 znaki)

W pudełku jest 11 piór. 8 są czarne, a 3 czerwone. Dwa długopisy są wyjmowane bez wymiany. Sprawdź prawdopodobieństwo, że dwa pióra mają ten sam kolor? (4 znaki)
Anonim

Odpowiedź:

0,563 szansa

Wyjaśnienie:

Musisz stworzyć diagram drzewa prawdopodobieństwa, aby obliczyć kursy:

Ogólnie skończysz z #8/11 # (oryginalna ilość czarnych piór) pomnożona przez #7/10# (ilość czarnych piór w pudełku) + #3/11# (całkowita ilość czerwonych długopisów) pomnożona przez #2/10# (ilość czerwonych długopisów w pudełku).

To = 0,563 szansa, że wybierzesz 2 pióra tego samego koloru, niezależnie od tego, czy będą 2 czarne czy 2 czerwone.

Odpowiedź:

#31/55#

Wyjaśnienie:

Istnieją dwie możliwości, które próbujemy znaleźć: prawdopodobieństwo uzyskania #2# czarne długopisy i prawdopodobieństwo zdobycia #2# czerwone długopisy. Zacznę od szansy, że dostaniesz dwa czarne długopisy.

Szansa, że pierwszy długopis, który wybierzesz z pudełka, jest czarny #8/11#. Szansa, że drugi długopis, który wybierzesz z pudełka, jest #7/11# ponieważ nie wymieniasz pierwszego długopisu, który wyjąłeś z pudełka.

Aby dowiedzieć się, że zarówno pierwsze, jak i drugie pisaki, które wyjąłeś z pudełka były czarne, pomnożymy te dwie wartości razem:

#8/11*7/10=56/110#

To jest możliwość numer jeden. Druga możliwość, jaką chcemy, to szansa, że narysujesz dwa czerwone długopisy. Aby to zrobić, powtarzamy ten sam proces.

#3/11*2/10=6/110#

Teraz wiemy, że losujesz dwa czarne długopisy i masz szansę losowania dwóch czerwonych długopisów. Ponieważ oba są korzystnymi wynikami, dodajemy te dwie liczby razem.

#56/110+6/110=62/110#

I wreszcie, aby uprościć.

#62/110-:2=31/55#

Tak jak #31# jest liczbą pierwszą, nie możemy dalej upraszczać. Tak więc odpowiedź brzmi: #31/55#. Lub #0.563# (do 3 s.f.) jako dziesiętne lub #56%# (do 2 s.f.) jako procent.