Jaka jest amplituda, okres i przesunięcie fazowe y = 2 sin (1/4 x)?

Odpowiedź:

Amplituda jest #=2#. Okres to # = 8pi # a przesunięcie fazowe jest #=0#

Wyjaśnienie:

Potrzebujemy

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

Okres funkcji okresowej to # T # iif

#f (t) = f (t + T) #

Tutaj, #f (x) = 2sin (1 / 4x) #

W związku z tym, #f (x + T) = 2sin (1/4 (x + T)) #

gdzie jest okres # = T #

Więc, #sin (1 / 4x) = sin (1/4 (x + T)) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1 / 4T) + cos (1 / 4x) sin (1 / 4T) #

Następnie, # {(cos (1 / 4T) = 1), (sin (1 / 4T) = 0):} #

#<=>#, # 1 / 4T = 2pi #

#<=>#, # T = 8pi #

Tak jak

# -1 <= sint <= 1 #

W związku z tym, # -1 <= sin (1 / 4x) <= 1 #

# -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 #

Amplituda jest #=2#

Przesunięcie fazowe jest #=0# jak kiedy # x = 0 #

# y = 0 #

wykres {2sin (1 / 4x) -6,42, 44,9, -11,46, 14,2}

Odpowiedź:

# 2,8pi, 0 #

Wyjaśnienie:

# „standardowa forma funkcji sinus jest„ #

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = asin (bx + c) + d) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "amplituda" = | a |, "okres" = (2pi) / b #

# „przesunięcie fazy” = -c / b „i przesunięcie pionowe” = d #

# "tutaj" a = 2, b = 1/4, c = d = 0 #

# "amplitude" = | 2 | = 2, "period" = (2pi) / (1/4) = 8pi #

# „nie ma przesunięcia fazowego” #