Trzy metalowe płytki, każda z obszarów A, są przechowywane tak, jak pokazano na rysunku, a ładunki q_1, q_2, q_3 są im dane, aby znaleźć wynikowy rozkład ładunku na sześciu powierzchniach, pomijając efekt krawędziowy?

Odpowiedź:

Ładunki na powierzchniach a, b, c, d, e oraz f są

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Wyjaśnienie:

Pole elektryczne w każdym regionie można znaleźć stosując prawo Gaussa i superpozycję. Zakładając, że powierzchnia każdej płyty będzie #ZA#, pole elektryczne spowodowane ładunkiem # q_1 # sam jest # q_1 / {2 epsilon_0 A} # skierowane z dala od płyty po obu stronach. Podobnie możemy znaleźć pola z powodu każdego ładunku osobno i użyć superpozycji, aby znaleźć pola sieciowe w każdym regionie.

Powyższy rysunek pokazuje pola, gdy tylko jedna z trzech płyt jest ładowana, kolejno, po lewej i: pola całkowite, wyprowadzone z superpozycji, po prawej stronie.

Gdy już mamy pola, ładunki na każdej twarzy można łatwo znaleźć w prawie Gaussa. Na przykład, pobranie powierzchni Gaussa w postaci prawego cylindra, który ma jedną z jego okrągłych powierzchni wewnątrz lewej płyty przewodzącej, a drugą wystającą w obszarze po lewej stronie, da ci gęstość ładunku powierzchniowego na twarz #za#.