Suma cyfr dwóch liczb wynosi 8. Liczba przekracza 17 razy cyfrę jednostki o 2. Jak znaleźć numer?

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Numer z dwiema cyframi można wyrazić jako:

# 10n_ (2) + n_ (1) # dla # n_1, n_2 w ZZ #

Wiemy, że suma dwóch cyfr wynosi 8, więc:

# n_1 + n_2 = 8 oznacza n_2 = 8 - n_1 #

Liczba to 2 więcej niż 17 razy cyfra jednostki. Wiemy, że liczba jest wyrażona jako # 10n_ (2) + n_ (1) # podczas gdy cyfra jednostki będzie # n_1 #.

# 10n_ (2) + n_ (1) = 17n_1 + 2 #

#therefore 10n_2 - 16n_1 = 2 #

Zastępowanie:

# 10 (8-n_1) - 16n_1 = 2 #

# 80 - 26n_1 = 2 #

# 26n_1 = 78 oznacza n_1 = 3 #

# n_2 = 8 - n_1 = 8 - 3 = 5 #

#w związku z tym# numer to #53#

Odpowiedź:

#=53#

Wyjaśnienie:

Niech cyfra jednostki będzie # y # i dziesięciocyfrowy znak # x #

Więc liczba jest # 10x + y #

Więc dostajemy

# x + y = 8 # i

# 10x + y = 17y + 2 #

lub

# 10x + y-17y = 2 #

lub

# 10x-16y = 2 #

Rozdzielamy obie strony przez 2, otrzymujemy

# 5x-8y = 1 # Z równania # x + y = 8 # dostajemy 8x + 8y = 64

Dodajemy się

# 5x-8y + 8x + 8y = 64 + 1 #

lub

# 5x anuluj (-8y) + 8x anuluj (+ 8y) = 65 #

lub

# 13x = 65 #

lub

# x = 65/13 #

lub

# x = 5 #

Umieszczając wartość # x = 5 # w # x + y = 8 #

dostajemy

# 5 + y = 8 #

lub

# y = 8-5 #

lub

# y = 3 #

Stąd liczba jest # 10x + y = 10 (5) + 3 = 53 #

Suma cyfr dwucyfrowej liczby wynosi 10. Jeśli cyfry są odwrócone, tworzony jest nowy numer. Nowy numer jest o jeden mniejszy niż dwukrotność oryginalnego numeru. Jak znaleźć oryginalny numer?

Oryginalna liczba wynosiła 37 Niech m i n będą odpowiednio pierwszą i drugą cyfrą oryginalnej liczby. Powiedziano nam, że: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Teraz. aby utworzyć nowy numer, musimy odwrócić cyfry. Ponieważ możemy założyć, że obie liczby są dziesiętne, wartością oryginalnego numeru jest 10xxm + n [B], a nowa liczba to: 10xxn + m [C] Powiedziano nam również, że nowa liczba jest dwa razy większa od pierwotnej liczby minus 1 Łącząc [B] i [C] -> 10n + m = 2 (10 m + n) -1 [D] Zastępując [A] w [D] -> 10 (10 m) + m = 20 m +2 (10 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81 m = 3 Ponieważ

Suma cyfr trzycyfrowej liczby wynosi 15. Cyfra jednostki jest mniejsza niż suma pozostałych cyfr. Cyfra dziesiątek to średnia pozostałych cyfr. Jak znaleźć numer?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Biorąc pod uwagę: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Rozważ równanie (3) -> 2b = (a + c) Napisz równanie (1) jako (a + c) + b = 15 Zastępując to staje się 2b + b = 15 kolorów (niebieski) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Teraz mamy: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dwa razy liczba minus druga liczba to -1. Dwa razy drugi numer dodany do trzech razy pierwszy numer to 9. Jak znaleźć te dwie liczby?

Pierwsza liczba to 1, a druga liczba to 3. Uważamy pierwszą liczbę za x, a drugą za y. Z danych możemy napisać dwa równania: 2x-y = -1 3x + 2y = 9 Z pierwszego równania otrzymujemy wartość y. 2x-y = -1 Dodaj y do obu stron. 2x = -1 + y Dodaj 1 do obu stron. 2x + 1 = y lub y = 2x + 1 W drugim równaniu zastąp y kolorem (czerwony) ((2x + 1)). 3x + 2 kolory (czerwony) ((2x + 1)) = 9 Otwórz nawiasy i upraszczaj. 3x + 4x + 2 = 9 7x + 2 = 9 Odejmij 2 z obu stron. 7x = 7 Podziel obie strony przez 7. x = 1 W pierwszym równaniu zastąp x kolorem (czerwony) 1. (2xxcolor (czerwony) 1) -y = -1 2-y = -1 Dodaj y d