Jakie równanie reprezentuje linię przechodzącą przez (-8, 11) i (4, 7/2)?

Odpowiedź:

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) # LUB # y = -5 / 8x + 6 #

Wyjaśnienie:

Zacznij od znalezienia nachylenia za pomocą wzoru: # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Pozwolić # (- 8,11) -> (kolor (niebieski) (x_1), kolor (czerwony) (y_1)) # i # (4,7 / 2) -> (kolor (niebieski) (x_2), kolor (czerwony) (y_2)) # więc, # m = kolor (czerwony) (7 2-11) / kolor (niebieski) (4 - (- 8)) #

# m = kolor (czerwony) (7/2-22/2) / kolor (niebieski) (4 + 8) larr # Znajdź wyświetlacz LCD #7/2# i #11# i upraszczaj

# m = kolor (czerwony) (- 15/2) / kolor (niebieski) (12) = - 15/2 * 1 / 12larr # Zastosuj regułę: # (a / b) / c = a / b * 1 / c # i mnożyć

# m = -15 / 24 #

Teraz, gdy znaleźliśmy nachylenie, możemy znaleźć równanie linii za pomocą formuły punkt-nachylenie: # y-y_1 = m (x-x_1) #

Gdzie # m # jest nachyleniem (które właśnie znaleźliśmy) i # x_1 # i # y_1 # są # x # i # y # wartości jednego z dwóch podanych punktów. Zastępując tę informację, możemy łatwo znaleźć równanie linii.

Przypomnij sobie, że nachylenie lub # m #, Jest #-15/24# i # x_1 # i # y_1 # są # x # i # y # wartości jednego z dwóch podanych punktów. Postanowię użyć tego punktu #(-8,11)# jako mój # x_1 # i # y_1 # wartości tylko dlatego, że nie chcę zajmować się ułamkiem. Po prostu wiem, o co chodzi #(4,7/2)# będzie działać równie dobrze.

Równanie linii:

# y- (11) = - 15/24 (x - (- 8)) #

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) #

Uwaga: Możemy zostawić równanie powyżej jako i powiedzieć, że jest to równanie linii. Możemy również wyrazić równanie w # y = mx + b # w razie potrzeby formularz, w którym to przypadku musimy rozwiązać równanie dla # y #

Rozwiązanie dla # y # dałby nam: # y = -5 / 8x + 6 #

Poniżej wygląda linia, wraz z dwoma punktami podanymi w problemie.

Jakie równanie w postaci przechwycenia nachylenia reprezentuje linię przechodzącą przez dwa punkty (2,5), (9, 2)?

Y = -3 / 7x + 41/7 Możemy użyć formuły punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie dla tej linii, a następnie przekształcić ją w formę nachylenia-przecięcia. Po pierwsze, aby użyć wzoru nachylenia punktowego, musimy znaleźć nachylenie. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) Gdzie m to nachylenie i (kolor (niebieski) (x_1, y_1)) i (kolor (czerwony) (x_2, y_2)) to dwa punkty na linii. Zastępowanie wartości z dwóch punktów problemu daje: m = (kolor (czerwony) (2) - kolor (niebieski) (5)) / (kolor (czerwony)

Jakie równanie reprezentuje linię przechodzącą przez punkty (-3,4) i (0,0)?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Najpierw musimy określić nachylenie linii. Wzór na znalezienie nachylenia linii to: m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) Gdzie ( kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) i (kolor (czerwony) (x_2), kolor (czerwony) (y_2)) to dwa punkty na linii. Zastępowanie wartości z punktów problemu daje: m = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (4)) / (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (- 3)) = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (4)) / (kolor (czerwony) (0) + kolor (niebieski) (3)) = -4/3 Następ

Które równanie reprezentuje linię przechodzącą przez (6, 7) i (3, 6)?

Y = 1 / 3x + 5 Równanie linii w kolorze (niebieski) „forma punkt-nachylenie” jest. kolor (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y-y_1 = m (x-x_1)) kolor (biały) (2/2) |))) gdzie m reprezentuje nachylenie i (x_1, y_1) „punkt na linii” Aby obliczyć m, użyj koloru (niebieski) „wzoru gradientu” koloru (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2)) (czarny) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) kolor (biały) (2/2) |))) gdzie (x_1, y_1), (x_2, y_2) "to 2 punkty współrzędnych" 2 punkty tutaj (6, 7) i (3, 6) let (x_1, y_1) = (6,7) "i" (x_2, y_2) = (3,6) rArrm = (6-7) / ( 3-6) = (- 1)