Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (-1, -9) i macierzą y = -3?

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (-1, -9) i macierzą y = -3?
Anonim

Odpowiedź:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Wyjaśnienie:

Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległość od danego punktu zwanego ogniskiem i jego odległość od danej linii zwanej directrix jest zawsze równa.

Niech chodzi o to # (x, y) #. Jego odległość od ostrości #(-1,-9)# jest

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

i jego odległość od danej linii # y + 3 = 0 # jest

# | y + 3 | #

Stąd równanie paraboli jest

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | i kwadratura

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

lub # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

lub # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

lub # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

lub # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

graph {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 }