Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) w [oo, oo]?

Odpowiedź:

W # x = -1 # minimum

i na # x = 3 # maksymalny.

Wyjaśnienie:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # ma punkty stacjonarne charakteryzowane przez

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # więc są na

# x = -1 # i # x = 3 #

Ich charakterystyka polega na analizie sygnału

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # w tych punktach.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # względne minimum

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # względne maksimum.

Dołączono wykres funkcji.