Jaki jest zakres funkcji f (x) = (2x + 1) / (2x ^ 2 + 5x + 2)?

Odpowiedź:

Zakres to #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Wyjaśnienie:

Funkcja jest

#f (x) = (2x + 1) / (2x ^ 2 + 5x + 2) #

Faktoryzuj mianownik

# 2x ^ 2 + 5x + 2 = (x + 2) (2x + 1) #

W związku z tym, #f (x) = anuluj (2x + 1) / ((x + 2) anuluj (2x + 1)) = 1 / (x + 2) #

Pozwolić # y = 1 / (x + 2) #

#=>#, #y (x + 2) = 1 #

# yx + 2y = 1 #

# yx = 1-2y #

# x = (1-2y) / y #

Mianownik musi być #!=0#

#y! = 0 #

Zakres to #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

wykres {(2x + 1) / (2x ^ 2 + 5x + 2) -14,24, 14,24, -7,12, 7,12}

Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?

Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jakie są cechy wykresu funkcji f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Sprawdź wszystkie obowiązujące. Domena to wszystkie liczby rzeczywiste. Zakres to wszystkie liczby rzeczywiste większe lub równe 1. Punkt przecięcia y wynosi 3. Wykres funkcji wynosi 1 jednostkę w górę i

Pierwsze i trzecie są prawdziwe, drugie fałszywe, czwarte jest niedokończone. - Domena jest w rzeczywistości wszystkimi liczbami rzeczywistymi. Możesz przepisać tę funkcję jako x ^ 2 + 2x + 3, która jest wielomianem i jako taka ma domenę Mathbb {R} Zakres nie jest liczbą rzeczywistą większą niż lub równą 1, ponieważ minimum to 2. W fakt. (x + 1) ^ 2 to translacja pozioma (jedna jednostka po lewej) „strandard” parabola x ^ 2, która ma zakres [0, infty). Po dodaniu 2 przesuwasz wykres pionowo o dwie jednostki, więc zakres wynosi [2, nieskończoność] Aby obliczyć punkt przecięcia y, po prostu podłącz x = 0 w r&#