Co to jest pierwiastek kwadratowy z 24 minus pierwiastek kwadratowy z 54 plus pierwiastek kwadratowy z 96?

Odpowiedź:

# 3sqrt (6) #

Wyjaśnienie:

Twoje początkowe wyrażenie wygląda tak

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Aby spróbować uprościć to wyrażenie, zapisz każdą wartość pod pierwiastkiem kwadratowym jako iloczyn jego głównych czynników.

To cię dopadnie

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Zauważ, że każdy numer można zapisać jako produkt między a idealny kwadrat i #6#. Oznacza to, że możesz pisać

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Wyrażenie można zatem zapisać jako

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

co jest równe

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = kolor (zielony) (3sqrt (6)) #