Jaka jest granica tej funkcji, gdy h zbliża się do 0? (h) / (sqrt (4 + h) -2)

#Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) -2) (sqrt (4 + h) +2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) #

# = Lt_ (h-> o) (anuluj (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "jako" h! = 0 #

# = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 #

Odpowiedź:

# 4#.

Wyjaśnienie:

Odwołaj to, #lim_ (h do 0) (f (a + h) -f (a)) / h = f '(a) ………… (ast) #.

Pozwolić, #f (x) = sqrtx, "tak, że" f "(x) = 1 / (2sqrtx) #.

#:. f '(4) = 1 / (2sqrt4) = 1/4 #.

Ale, # f '(4) = lim_ (h do 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h ………… ponieważ, (ast) #.

#:. lim_ (h do 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h = 1/4 #.

#:. „Reqd. Lim.” = 1 / (1/4) = 4 #.

Ciesz się matematyką!

Jaka jest granica ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do 0 ^ +?

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Niech: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Następnie szukamy: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Ponieważ jest to postać nieokreślona 0/0, możemy zastosuj regułę L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Ponownie, jest to nieokreślona forma 0/0, którą możemy ponownie zastosować regułę L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)

Jaka jest granica ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do nieskończoności?

Jeśli dwa limity dodane razem indywidualnie zbliżają się do 0, cała rzecz zbliża się do 0. Użyj właściwości, która rozdziela limity na dodawanie i odejmowanie. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Pierwszy limit jest trywialny; 1 / „duży” ~~ 0. Drugi prosi cię, abyś wiedział, że e ^ x wzrasta wraz ze wzrostem x. Stąd jako x-> oo, e ^ x -> oo. => kolor (niebieski) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - anuluj (1) ^ "mały") = 0 - 0 = kolor (niebieski) (0)

Jaka jest granica f (x) = 2x ^ 2, gdy x zbliża się do 1?

Przez zastosowanie lim_ (x -> 1) f (x) odpowiedź na lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 jest po prostu 2. Definicja limitu stwierdza, że gdy x zbliża się do pewnej liczby, wartości zbliżają się do liczby . W tym przypadku możesz matematycznie zadeklarować, że 2 (-> 1) ^ 2, gdzie strzałka wskazuje, że zbliża się do x = 1. Ponieważ jest to podobne do dokładnej funkcji takiej jak f (1), możemy powiedzieć, że musi się zbliżyć (1,2). Jeśli jednak masz funkcję taką jak lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), to ta instrukcja nie ma rozwiązania. W funkcjach hiperboli, w zależności od tego, gdzie x się zbliża, mianownik może być równy zeru, a