Jaki jest produkt krzyżowy [3,2, 5] i [2, -5, 8]?

Odpowiedź:

Ręcznie, a następnie sprawdzono za pomocą MATLAB: 41 -14 -19

Wyjaśnienie:

Kiedy bierzesz produkt krzyżowy, czuję, że ułatwia to dodawanie w kierunkach wektora jednostki # kapelusz i kapelusz j kapelusz k # które są odpowiednio w kierunkach x, yi z.

Wykorzystamy wszystkie trzy, ponieważ są to wektory trójwymiarowe, z którymi mamy do czynienia. Gdyby było 2d, musiałbyś tylko użyć # hati # i # hatj #

Teraz ustawiamy macierz 3x3 w następujący sposób (Sokrates nie daje mi dobrego sposobu na wykonanie wielowymiarowych macierzy, przepraszam!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Teraz, zaczynając od każdego wektora jednostki, przechodź po przekątnej od lewej do prawej, biorąc produkt tych liczb:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Następnie weź produkty wartości przechodzących od prawej do lewej; ponownie, zaczynając od wektora jednostki:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Na koniec weź pierwszy zestaw i odejmij od niego drugi zestaw

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

można to teraz ponownie napisać w formie macierzy, za pomocą # hati #, # hatj #, i # hatk # usunięte, ponieważ pozostaje w trójwymiarowym wektorze:

#color (czerwony) ("41 -14 -19") #

Jaki jest produkt krzyżowy <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produkt krzyżowy vecA i vecB podaje vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdzie theta jest dodatnim kątem między vecA i vecB, a hatn jest wektorem jednostkowym o kierunku określonym przez regułę prawej ręki. Dla wektorów jednostkowych hati, hatj i hatk w kierunkach odpowiednio x, y i z, kolor (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk} , kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor

Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?

Produkt krzyżowy wynosi = 〈- 1,2, -1〉 Produkt krzyżowy jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 produktów kropkowych 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Więc vecc jest prostopadły do veca i vecb