Punkt (4,7) leży na kole wyśrodkowanym na (-3, -2), jak znaleźć równanie koła w standardowej formie?

Punkt (4,7) leży na kole wyśrodkowanym na (-3, -2), jak znaleźć równanie koła w standardowej formie?
Anonim

Odpowiedź:

# (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #

Wyjaśnienie:

równanie okręgu w standardowej formie to:

# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

gdzie (a, b) jest środkiem i r, promieniem

W tym pytaniu centrum jest podane, ale wymaga znalezienia r

odległość od środka do punktu na okręgu to promień.

obliczyć za pomocą # kolor (niebieski) („wzór odległości”) #

który jest: # r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

za pomocą # (x_1, y_1) = (-3, -2)) kolor (czarny) („i”) (x_2, y_2) = (4,7) #

następnie # r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 + 81) = sqrt130 #

równanie okręgu z wykorzystaniem środka = (a, b) = (-3, -2), r # = sqrt130 #

# rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #