Odpowiedź:
# (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
Wyjaśnienie:
równanie okręgu w standardowej formie to:
# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 # gdzie (a, b) jest środkiem i r, promieniem
W tym pytaniu centrum jest podane, ale wymaga znalezienia r
odległość od środka do punktu na okręgu to promień.
obliczyć za pomocą
# kolor (niebieski) („wzór odległości”) # który jest:
# r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # za pomocą
# (x_1, y_1) = (-3, -2)) kolor (czarny) („i”) (x_2, y_2) = (4,7) # następnie
# r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 + 81) = sqrt130 # równanie okręgu z wykorzystaniem środka = (a, b) = (-3, -2), r
# = sqrt130 #
# rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
Punkt (-4, -3) leży na kole, którego środek znajduje się na (0,6). Jak znaleźć równanie tego okręgu?
X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Jeśli okrąg ma środek w (0,6) i (-4, -3) jest punktem na jego obwodzie, to ma promień: koloru (biały ) („XXX”) r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Standardowy formularz dla okręgu z centrum (a, b) a promień r to kolor (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 W tym przypadku mamy kolor (biały) („XXX”) x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 wykres {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]}
Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.
Jakie jest równanie funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez (-3,0) (4,0) i (1,24)? Napisz swoje równanie w standardowej formie.
Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Dobrze biorąc pod uwagę standardową formę równania kwadratowego: y = ax ^ 2 + bx + c możemy użyć twoich punktów do stworzenia 3 równań z 3 niewiadomymi: równanie 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Równanie 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Równanie 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c więc mamy: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Używając eliminacji (co, jak zakładam, wiesz jak to zrobić) te równania liniowe rozwiązują do: a = -2, b = 2, c = 24 Teraz po tej pracy eliminacji umieść wartości w naszym standardowym równaniu kwa