Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 15, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Odpowiedź:

#P = 106,17 #

Wyjaśnienie:

Przez obserwację najdłuższa długość byłaby przeciwna do najszerszego kąta, a najkrótsza długość do najmniejszego kąta. Najmniejszy kąt, biorąc pod uwagę dwa podane, jest # 1/12 (pi) #lub # 15 ^ o #.

Używając długości 15 jako najkrótszego boku, podane są kąty po każdej stronie. Możemy obliczyć wysokość trójkąta # h # z tych wartości, a następnie użyj go jako boku dwóch trójkątnych części, aby znaleźć pozostałe dwa boki oryginalnego trójkąta.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; I #x = h # Zamień to na x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35,49 #

Teraz pozostałe strony to:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # i #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # i #B = 40,98 #

Zatem maksymalny obwód to:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Odpowiedź:

Obwód# =106.17#

Wyjaśnienie:

pozwolić

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

w związku z tym;

przy użyciu właściwości sumy kątów

#angle C = pi / 12 #

Korzystanie z reguły sinus

# a = 15 × grzech ((2pi) / 3) / grzech (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

obwód #=40.98+50.19+15 =106.17#