Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 3 i pi / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 3 i pi / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Największy możliwy obszar trójkąta to 103.4256

Wyjaśnienie:

Podane są dwa kąty # (pi) / 12 # i # pi / 3 # i długość 8

Pozostały kąt:

# = pi - (((pi) / 12) + pi / 3) = ((7pi) / 12 #

Zakładam, że długość AB (1) jest przeciwna do najmniejszego kąta.

Korzystanie z ASA

Powierzchnia# = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) #

Powierzchnia# = (8 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((7pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 12)) #

Powierzchnia#=103.4256#