Cząstka porusza się wzdłuż osi x, tak że w chwili t jej położenie jest podane przez s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. Dla jakich wartości t jest prędkość maleje cząstka?

Odpowiedź:

#0<>

Wyjaśnienie:

Chcemy wiedzieć, kiedy prędkość maleje, co oznaczałoby, że przyspieszenie jest mniejsze niż 0.

Przyspieszenie jest drugą pochodną położenia, więc wyprowadź równanie dwukrotnie.

(Jeśli czujesz się komfortowo używając reguły produktu z mocami, idź prosto do wyprowadzenia, w przeciwnym razie upraszczaj równanie najpierw za pomocą algebry):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Weź pierwszą pochodną:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Weź drugą pochodną:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Ustaw tę funkcję przyspieszenia na <0 i rozwiń dla # t # gdy #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

W oświadczeniu o problemie jest czas #t> 0 #, więc odpowiedź brzmi

#0<>