Trzy boki trójkąta mierzą 4,5 i 8. Jak znaleźć długość najdłuższego boku podobnego trójkąta, którego obwód wynosi 51?

Trzy boki trójkąta mierzą 4,5 i 8. Jak znaleźć długość najdłuższego boku podobnego trójkąta, którego obwód wynosi 51?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższa strona jest #24#.

Wyjaśnienie:

Obwód drugiego trójkąta będzie proporcjonalny do pierwszego, więc będziemy pracować z tymi informacjami.

Niech trójkąt o długości boków #4#, #5#, i #8# być wezwanym # Delta_A #i podobny trójkąt z obwodem #51# być # Delta_B #. Niech P będzie obwodem.

#P_ (Delta_A) = 4 + 5 + 8 = 17 #

Współczynnik rozszerzalności większego trójkąta względem mniejszego jest podany przez # ƒ = (P_ (Delta_B)) / (P_ (Delta_A)) #, gdzie #ƒ# jest czynnikiem ekspansji.

#ƒ= 51/17 = 3#

Ten wynik oznacza, że każda ze stron # Delta_B # zmierzyć #3# razy długość boków # Delta_A #.

Wtedy najdłuższy bok w podobnym trójkącie zostanie podany przez pomnożenie największego boku w oryginalnym trójkącie przez współczynnik rozszerzenia, #3#.

Zatem najdłuższy bok w podobnym trójkącie to # 8 xx 3 = 24 #.

Mam nadzieję, że to pomoże!

Odpowiedź:

24

Wyjaśnienie:

Obwód danego trójkąta mierzy

# P = 4 + 5 + 8 = 17 #.

Podobny trójkąt ma proporcje boków, więc można wziąć pod uwagę, że stosunek obwodów wynosi 51: 17 = 3, a ten sam stosunek jest względem boków, więc długość najdłuższego boku podobnego trójkąta wynosi 8 x 3 = 24