Co to jest formuła rekurencyjna dla następującej sekwencji 9,15,21,27?

Odpowiedź:

# a_n = a_ (n-1) +6, a_1 = 9 #

Wyjaśnienie:

Formuły rekurencyjne są formułami, które opierają się na liczbie (#a_ (n-1) #, gdzie # n # reprezentuje pozycję liczby, jeśli jest drugą w sekwencji, trzecią itd.) przed uzyskaniem następnej liczby w sekwencji.

W tym przypadku występuje wspólna różnica 6 (za każdym razem 6 dodaje się do liczby, aby uzyskać następny termin). 6 jest dodawane #a_ (n-1) #, poprzedni termin. Aby uzyskać następny termin (#a_ (n-1) #), zrobić #a_ (n-1) + 6 #.

Formuła rekurencyjna byłaby taka # a_n = a_ (n-1) + 6 #. Aby móc wymienić inne warunki, podaj pierwszy termin (# a_1 = 9 #) w odpowiedzi, aby za pomocą formuły można było znaleźć następujące terminy.

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?

Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Jaka jest formuła rekurencyjna dla 1600, 160, 16, ..?

A_n = a_ {n-1} / 10 lub, jeśli wolisz, a_ {n + 1} = a_n / 10, gdzie a_0 = 1600. Pierwszym krokiem jest więc zdefiniowanie pierwszego terminu, a_0 = 1600. Następnie musisz rozpoznać, jak każdy termin odnosi się do poprzedniego terminu w sekwencji. W tym przypadku każdy termin maleje o współczynnik 10, więc otrzymujemy następujący termin w sekwencji, a_ {n + 1}, równy bieżącemu terminowi podzielonemu przez 10, a_n / 10. Druga reprezentacja to po prostu zmiana perspektywy uzyskana przez szukanie terminu w sekwencji opartej na poprzednim, zamiast szukania następnego terminu w sekwencji opartej na bieżącym. W gruncie