Znajdź obszar trójkąta równobocznego o wysokości 8 cm?

Odpowiedź:

# „Obszar” = 64/3 ~~ 21,3 cm ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# „Obszar trójkąta równobocznego” = 1 / 2bh #, gdzie:

#b# = baza
# h # = wysokość

Wiemy/# h = 8 cm #, ale musimy znaleźć bazę.

Dla trójkąta równobocznego możemy znaleźć wartość dla połowy bazy z Pitagorasem.

Nazwijmy każdą stronę # x #, połowa bazy jest # x / 2 #

#sqrt (x ^ 2- (x / 2) ^ 2) = 8 #

# x ^ 2-x ^ 2/4 = 64 #

# (3x ^ 2) / 4 = 64 #

# x ^ 2 = 64 * 4/3 = 256/3 #

# x = sqrt (256/3) = (16sqrt (3)) / 3 #

# "Obszar" = 1 / 2bh = 1 / 2x (x / 2) = x ^ 2/4 = (sqrt (256/3) ^ 2) / 4 = (256/3) / 4 = 256/12 = 64 /3~~21.3cm^2#

Długość każdej strony trójkąta równobocznego zwiększa się o 5 cali, więc obwód wynosi teraz 60 cali. Jak piszesz i rozwiązujesz równanie, aby znaleźć oryginalną długość każdego boku trójkąta równobocznego?

Znalazłem: 15 "w" Nazwijmy oryginalne długości x: Zwiększenie o 5 "w" da nam: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 przestawień: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 „do”

Obwód trójkąta równobocznego wynosi 45 centymetrów. Jak znaleźć długość wysokości trójkąta?

Trójkąt o obwodzie 45 cm ma 15 cm boku. „Wysokość” łączy środek jednej strony z przeciwnym wierzchołkiem. Tworzy to trójkąt prostokątny z hipotezą 15 cm i małym katetem a = 7,5 cm. Zatem twierdzeniem Pitagorasa musimy rozwiązać równanie: 7,5 ^ 2 + b ^ 2 = 15 ^ 2 b = sqrt (225-56,25) = sqrt (168,75) = 12,99 cm Inne rozwiązanie stosowało trygonometrię: b / (bok) = sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 b = 7,5 * sqrt (3) /2=12.99 cm

Jaki jest obszar i obwód trójkąta równobocznego o wysokości 2?

„obszar” = (4sqrt (3)) / 3 „obwód” = 4sqrt (3) Jeśli przecinasz trójkąt równoboczny o bokach o długości 2x, to otrzymasz dwa trójkąty prostokątne o bokach o długości 2x, x i sqrt (3 ) x, gdzie sqrt (3) x jest wysokością trójkąta. W naszym przypadku sqrt (3) x = 2, więc x = 2 / sqrt (3) = (2sqrt (3)) / 3 Obszar trójkąta wynosi: 1/2 xx wysokość xx = 1/2 xx 2x xx 2 = 2x = (4sqrt (3)) / 3 Obwód trójkąta wynosi: 3 xx 2x = 6x = (12 sqrt (3)) / 3 = 4sqrt (3)