Jaka jest granica f (x), gdy x zbliża się do 0?

Odpowiedź:

To naprawdę zależy od twojej funkcji.

Wyjaśnienie:

Możesz mieć różne rodzaje funkcji i różne zachowania, ponieważ zbliżają się do zera;

na przykład:

1 #f (x) = 1 / x # jest bardzo dziwne, ponieważ jeśli spróbujesz dostać się do zera z prawej strony (zobacz małe #+# podpisać zero):

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo # oznacza to, że wartość twojej funkcji w miarę zbliżania się do zera staje się ogromna (spróbuj użyć: # x = 0,01 lub x = 0,0001 #).

Jeśli spróbujesz dostać się do zera z lewej strony (zobacz trochę #-# podpisać zero):

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo # oznacza to, że wartość twojej funkcji w miarę zbliżania się do zera staje się ogromna, ale negatywna (spróbuj użyć: # x = -0,01 lub x = -0,0001 #).

2 #f (x) = 3x + 1 # gdy zbliżasz się do zera od prawej lub lewej strony, twoja funkcja ma tendencję #1#!

#lim_ (x-> 0) (3x + 1) = 1 #

Zasadniczo, kiedy musisz ocenić limit dla # x-> a # spróbuj najpierw zastąpić #za# do swojej funkcji i zobacz, co się stanie. Jeśli pojawi się coś problematycznego, takiego jak # 0/0 lub oo / oo lub 1/0 # spróbuj dostać się jak najbliżej #za# i zobacz, czy „widzisz” wzór, trend … tendencję!

Jaka jest granica ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do 0 ^ +?

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Niech: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Następnie szukamy: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Ponieważ jest to postać nieokreślona 0/0, możemy zastosuj regułę L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Ponownie, jest to nieokreślona forma 0/0, którą możemy ponownie zastosować regułę L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)

Jaka jest granica ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do nieskończoności?

Jeśli dwa limity dodane razem indywidualnie zbliżają się do 0, cała rzecz zbliża się do 0. Użyj właściwości, która rozdziela limity na dodawanie i odejmowanie. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Pierwszy limit jest trywialny; 1 / „duży” ~~ 0. Drugi prosi cię, abyś wiedział, że e ^ x wzrasta wraz ze wzrostem x. Stąd jako x-> oo, e ^ x -> oo. => kolor (niebieski) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - anuluj (1) ^ "mały") = 0 - 0 = kolor (niebieski) (0)

Jaka jest granica f (x) = 2x ^ 2, gdy x zbliża się do 1?

Przez zastosowanie lim_ (x -> 1) f (x) odpowiedź na lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 jest po prostu 2. Definicja limitu stwierdza, że gdy x zbliża się do pewnej liczby, wartości zbliżają się do liczby . W tym przypadku możesz matematycznie zadeklarować, że 2 (-> 1) ^ 2, gdzie strzałka wskazuje, że zbliża się do x = 1. Ponieważ jest to podobne do dokładnej funkcji takiej jak f (1), możemy powiedzieć, że musi się zbliżyć (1,2). Jeśli jednak masz funkcję taką jak lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), to ta instrukcja nie ma rozwiązania. W funkcjach hiperboli, w zależności od tego, gdzie x się zbliża, mianownik może być równy zeru, a