Jak znaleźć krytyczne liczby s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Odpowiedź:

# t = 0 # i #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Wyjaśnienie:

Punkty krytyczne funkcji są takie, że pochodna funkcji jest zerowa lub nieokreślona.

Zaczynamy od znalezienia pochodnej. Możemy to zrobić za pomocą reguły mocy:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

Funkcja jest zdefiniowana dla wszystkich liczb rzeczywistych, więc nie znajdziemy żadnych punktów krytycznych w ten sposób, ale możemy rozwiązać dla zer funkcji:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Korzystając z zasady zerowego współczynnika, widzimy to # t = 0 # to rozwiązanie. Możemy rozwiązać, gdy współczynnik kwadratowy jest równy zero przy użyciu wzoru kwadratowego:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Co to jest forma wierzchołka y = 4t ^ 2-12t + 8?

Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Forma wierzchołka jest podawana jako y = a (x + b) ^ 2 + c, gdzie wierzchołek jest na (-b, c) Użyj procesu wypełniania kwadratu . y = 4t ^ 2 -12t +8 y = 4 (t ^ 2 -kolor (niebieski) (3) t +2) „” larr wyjmij współczynnik 4 y = 4 (t ^ 2 -3t kolor (niebieski) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [kolor (niebieski) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] "" larr + (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (kolor (czerwony) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) kolor (forestgreen) (- (3/2) ^ 2 +2)) y = 4 (kolor (czerwony) ((t-3/2) ^ 2) kolor (forestgreen) (-9/4 +2)) y = 4 (kolor (czerwony) ((t- 3/2) ^ 2) kolor (forestgreen) (-1/4))

Jak znaleźć pochodną 3e ^ (- 12t)?

Możesz użyć reguły łańcucha. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 jest stałą, można ją pominąć: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) „To mieszana funkcja. Funkcja zewnętrzna jest wykładnicza, a wewnętrzna jest wielomianem (rodzaj): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Wyprowadzanie: Jeśli wykładnik byłby zmienną prostą, a nie funkcją, po prostu rozróżnilibyśmy e ^ x. Wykładnik jest jednak funkcją i powinien zostać przekształcony. Niech (3e ^ (- 12t)) = y i -12t = z, wtedy pochodną jest: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt C

Jak uprościsz (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)?

P ^ 6r Aby rozwiązać problem, korzystamy z właściwości mocy obliczeniowej, która pozwala nam anulować uprawnienia, jeśli są dostępne. W tym przypadku anulujemy p, aby uzyskać „p do szóstej mocy”. R są anulowane, ponieważ są podniesione do tego samego wykładnika. A anulowanie r staje się tylko jednym r.