Jak znaleźć pochodną 3e ^ (- 12t)?

Odpowiedź:

Możesz użyć reguły łańcucha.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12 t) #

Wyjaśnienie:

3 jest stałą, można ją powstrzymać:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

To mieszana funkcja. Funkcja zewnętrzna jest wykładnicza, a wewnętrzna jest wielomianem (rodzaj):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12 t) #

Pochodzący:

Gdyby wykładnik był zmienną prostą, a nie funkcją, po prostu różnicowalibyśmy # e ^ x #. Wykładnik jest jednak funkcją i powinien zostać przekształcony. Pozwolić # (3e ^ (- 12t)) = y # i # -12t = z #, wtedy pochodną jest:

# (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Co oznacza, że się różnicujesz #e ^ (- 12t) # Jakby to było # e ^ x # (bez zmian), a następnie rozróżniasz # z # który jest # -12t # i wreszcie je pomnożysz.