Trójkąt A ma powierzchnię 15 i dwie strony długości 8 i 7. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 14. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 60

Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 45.9375

Wyjaśnienie:

# Delta s A i B # są podobne.

Aby uzyskać maksymalną powierzchnię # Delta B #, strona 14 # Delta B # powinien odpowiadać stronie 7 #Delta A #.

Boki są w stosunku 14: 7

Stąd obszary będą w stosunku #14^2: 7^2 = 196: 49#

Maksymalny obszar trójkąta #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Podobnie, aby uzyskać minimalny obszar, strona 8 #Delta A # będzie odpowiadać stronie 14 # Delta B #.

Boki są w stosunku # 14: 8# i obszary #196: 64#

Minimalna powierzchnia # Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375 #

Odpowiedź:

Maksymalna powierzchnia: #~~159.5# jednostki kwadratowe

Minimalna powierzchnia: #~~14.2# jednostki kwadratowe

Wyjaśnienie:

Jeśli # triangle_A # ma boki # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # i obszar # A = 15 #

następnie # c ~~ 4.3color (biały) („XXX”) ”lub„ kolor (biały) („XXX”) c ~~ 14,4 #

(Patrz poniżej, aby dowiedzieć się, jak te wartości zostały uzyskane).

W związku z tym # triangleA # może mieć minimalną długość boku #4.3# (około)

i maksymalna długość boku #14.4# (około.)

Dla odpowiednich stron:

#color (biały) („XXX”) („Obszar” _B) / („Obszar” _A) = ((„Strona” _B) / („Strona” _A)) ^ 2 #

lub równoważnie

#color (biały) („XXX”) „Obszar” _B = „Obszar” _A * ((„Strona” _B) / („Strona” _A)) ^ 2 #

Zwróć uwagę, że im większa długość odpowiadająca #"Strona A#, im mniejsza wartość # „Obszar” _B #

Tak dane # „Obszar” _A = 15 #

i # „Side” _B = 14 #

a maksymalną wartością dla odpowiedniej strony jest # "Side" _A ~~ 14.4 #

minimalna powierzchnia dla # triangleB # jest #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Podobnie zauważ, że najmniejsza długość odpowiadającej #"Strona A#, im większa wartość # „Obszar” _B #

Tak dane # „Obszar” _A = 15 #

i # „Side” _B = 14 #

a minimalna wartość dla odpowiedniej strony to # "Side" _A ~~ 4.3 #

maksymalny obszar dla # triangleB # jest #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Określanie możliwych długości #do#

Załóżmy, że umieścimy # triangleA # na standardowej płaszczyźnie kartezjańskiej z bokiem o długości #8# wzdłuż dodatniej osi X od # x = 0 # do # x = 8 #

Używając tej strony jako podstawy i biorąc pod uwagę Obszar # triangleA # jest #15#

widzimy, że wierzchołek naprzeciwko tej strony musi być na wysokości # y = 15/4 #

Jeśli bok ma długość #7# ma jeden koniec w punkcie początkowym (coterminal tam z bokiem długości 8), a drugi koniec boku o długości #7# musi być w kręgu # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Zauważ, że drugi koniec linii długości #7# musi być wierzchołkiem naprzeciwko strony o długości #8#)

Zastępujemy, mamy

#color (biały) („XXX”) x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (biały) („XXX”) x ^ 2 = 559'16 #

#color (biały) („XXX”) x = + - sqrt (559) / 4 #

Podając możliwe współrzędne: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # i # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Możemy następnie użyć twierdzenia Pitagorasa do obliczenia odległości od każdego z punktów #(8,0)#

podając możliwe wartości pokazane powyżej (Przepraszamy, brakuje szczegółów, ale Sokrates już narzeka na długość).

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 300 jednostek kwadratowych Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 36,99 Jednostka kwadratowa Powierzchnia trójkąta A to a_A = 12 Kąt zawarty między bokami x = 8, a z = 3 to (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Dlatego kąt zawarty między bokami x = 8 i z = 3 wynosi 90 ^ 0 Strona y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Dla maksimum obszar w trójkącie B Strona z_1 = 15 odpowiada najniższej stronie z = 3 Następnie x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksymalny możliwy obszar będzie (x_

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta A o maksymalnym rozmiarze, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8, a trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższym bokiem. Aby to zrobić, użyj wzoru Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdzie a, b, c są długościami boku trójkąta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "i" c "to nieznane długości boków" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 +