Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 6 i pi / 2. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 6, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 6 i pi / 2. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 6, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

#=14.2#

Wyjaśnienie:

Oczywiście jest to trójkąt prostokątny o jednym z dwóch podanych kątów # pi / 2 i pi / 6 # i trzeci kąt to # pi- (pi / 2 + pi / 6) = pi- (2pi) / 3 = pi / 3 #

Jeden # side = hypoten use = 6 #; Więc inne strony # = 6sin (pi / 3) i 6cos (pi / 3) #

Dlatego obwód trójkąta# = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) #

# = 6 + (6 x 0,866) + (6 x 0,5) #

#=6+5.2+3)#

#=14.2#