Trójkąt A ma boki o długości 51, 45 i 54. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Odpowiedź:

#105/17# i #126/17#; lub

#119/15# i #42/5#; lub

#119/18# i #35/6#

Wyjaśnienie:

Dwa podobne trójkąty mają wszystkie długości boków w tym samym stosunku. Tak więc ogólnie są 3 możliwe # triangleB #s o długości 7.

Przypadek i) - długość 51

Niech więc długość boku 51 wynosi 7. To jest współczynnik skali #7/51#. Oznacza to, że się rozmnażamy wszystkie strony przez #7/51#

# 51xx7 / 51 = 7 #

# 45xx7 / 51 = 315/51 = 105/17 #

# 54xx7 / 51 = 126/17 #

Tak więc długości są (jako ułamki) #105/17# i #126/17#. Możesz podać je jako liczby dziesiętne, ale generalnie ułamki są lepsze.

Przypadek ii) - długość 45

Robimy to samo tutaj. Aby uzyskać stronę od 45 do 7, pomnożymy ją przez #7/45#

# 51xx7 / 45 = 119/15 #

# 45xx7 / 45 = 7 #

# 54xx7 / 45 = 42/5 #

Tak więc są długości #119/15# i #42/5#

Sprawa iii) - długość 54

Mam nadzieję, że już wiesz, co robić. Mnożymy każdą długość przez #7/54#

# 51xx7 / 54 = 119/18 #

# 45xx7 / 54 = 35/6 #

# 54xx7 / 54 = 7 #

Tak więc są długości #119/18# i #35/6#

Wszystkie te trójkąty, chociaż mają różne długości boków, wszystkie są podobne do trójkąta A, a wszystkie są odpowiedziami.