Jaki jest wykres r = 2a (1 + cosθ)?

Odpowiedź:

Twoja polarna fabuła powinna wyglądać mniej więcej tak:

Wyjaśnienie:

Pytanie prosi nas o stworzenie wykresu biegunowego funkcji kąta, # theta #, co daje nam # r #, odległość od pochodzenia. Przed rozpoczęciem powinniśmy zorientować się w zakresie # r # wartości, których możemy się spodziewać. Pomoże nam to wybrać skalę dla naszych osi.

Funkcja #cos (theta) # ma zasięg #-1,+1# więc ilość w nawiasach # 1 + cos (theta) # ma zasięg #0,2#. Następnie pomnożymy to przez # 2a # dający:

# r = 2a (1 + cos (theta)) w 0,4a #

To jest ditance do początku, które może być pod dowolnym kątem, więc zróbmy nasze osie, # x # i # y # uciekać przed # -4a # do # + 4a # w razie czego:

Następnie warto sporządzić tabelę wartości naszej funkcji. Wiemy to #theta w 0,360 ^ o # i rozbijmy go na 25 punktów (używamy 25, ponieważ tworzy to 24 kroki między punktami, które są kątami # 15 ^ o #):

Gdzie również uwzględniliśmy obliczenie współrzędnych kartezjańskich każdego punktu, gdzie # x = r * cos theta # i # y = r * sin theta #. Mamy teraz wybór, możemy narysować punkty za pomocą kątomierza dla kąta i linijki dla promienia lub po prostu użyć # (x, y) # współrzędne. Kiedy skończysz, powinieneś mieć coś, co wygląda tak:

Wykres g (x) powstaje, gdy wykres f (x) = x jest przesunięty o 6 jednostek w górę. Jakie jest równanie g (x)?

G (x) = abs (x) +6 Wykres pokazany 6 jednostek powyżej początku to g (x) = abs (x) +6 Przedstawiony wykres pochodzący z początku to f (x) = abs (x) wykres { (y-abs (x)) (y-abs (x) -6) = 0 [-20,20, -10,10]} Niech Bóg błogosławi ... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.

Wyświetlany jest wykres h (x). Wykres wydaje się być ciągły w miejscu, gdzie zmienia się definicja. Pokaż, że h jest w rzeczywistości ciągłym odnajdywaniem lewego i prawego limitu i pokazaniem, że definicja ciągłości jest spełniona?

Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Aby pokazać, że h jest ciągłe, musimy sprawdzić jego ciągłość przy x = 3. Wiemy, że h będzie ciągłe. w x = 3, jeśli i tylko wtedy, gdy lim_ (x do 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x do 3+) h (x) ............ ................... (ast). Jako x do 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x do 3-) h (x) = lim_ (x do 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x do 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobnie, lim_ (x do 3+) h (x) = lim_ (x do 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x do 3+) h (x) = 4 .............................

Naszkicuj wykres y = 8 ^ x, podając współrzędne dowolnych punktów, w których wykres przecina osie współrzędnych. Opisz w pełni transformację, która przekształca wykres Y = 8 ^ x na wykres y = 8 ^ (x + 1)?

Zobacz poniżej. Funkcje wykładnicze bez transformacji pionowej nigdy nie przekraczają osi x. Jako taki, y = 8 ^ x nie będzie miał żadnych przecięć x. Będzie on miał punkt przecięcia Y w y (0) = 8 ^ 0 = 1. Wykres powinien przypominać następujący. wykres {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Wykres y = 8 ^ (x + 1) to wykres y = 8 ^ x przesunięty o 1 jednostkę w lewo, tak że jest to y- przechwycenie znajduje się teraz w (0, 8). Zobaczysz również, że y (-1) = 1. wykres {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Mam nadzieję, że to pomoże!