Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 2 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 2 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód #3.4142#.

Wyjaśnienie:

Jak dwa kąty # pi / 2 # i # pi / 4 #, trzeci kąt to # pi-pi / 2-pi / 4 = pi / 4 #.

Dla najdłuższej strony obwodu długości #1#, mówić #za#, musi być przeciwny najmniejszy kąt, który jest # pi / 4 # a następnie za pomocą formuła sinus pozostałe dwie strony będą

# 1 / (sin (pi / 4)) = b / sin (pi / 2) = c / (sin (pi / 4)) #

Stąd # b = (1xxsin (pi / 2)) / (sin (pi / 4)) = (1xx1) / (1 / sqrt2) = sqrt2 = 1.4142 #

i # c = 1 #

Stąd najdłuższy możliwy obwód #1+1+1.4142=3.4142#.